Novas Estratégias para Mapeamento Quase-Conforme em Transformada Óptica

Abstract

Esta tese de Doutoramento apresenta novas estratégias para o mapeamento quase-conforme para a óptica transformacional. Estas estratégias consistem no uso de interpolação polinomial, interpolação trigonométrica e regressão pelo método dos mínimos quadrados para reduzir a anisotropia resultante da Transformada Óptica. Funções de perturbação, na forma de séries ponderadas, são adicionadas nas funções de transformação de coordenadas para desenvolver os métodos. Os coeficientes das funções de perturbação são calculados de modo a reduzir os desvios nas equações de Cauchy-Riemann, que, quando satisfeitas, resultam em uma transformação conforme cujo meio óptico obtido pela Transformada Óptica é isotrópico. As estratégias são concebidas de forma que as condições de contorno para a transformação de coordenadas não sejam alteradas. Essas condições se referem à continuidade da transformação, importante para evitar reflexões nas fronteiras, e às funcionalidades do meio óptico obtido. Para avaliar a redução da anisotropia das técnicas propostas, foram utilizadas diferentes transformações de coordenadas para guias de onda planares, cujos objetivos foram modificar a trajetória da onda eletromagnética. Os resultados demonstraram que a anisotropia pode ser reduzida a um valor próximo de zero quando utiliza-se a regressão com mínimos quadrados, o que não foi verificado com as interpolações polinomial e trigonométrica. Estes resultados também demonstraram a necessidade do aumento do contraste do índice de refração para a redução da anisotropia. Aplicações das técnicas de mapeamento quase-conforme desenvolvidas são demonstradas também para a criação de divisores isotrópicos e na invisibilidade sob o tapete.