Invariantes Intrínsecos do Cross Cap.

Abstract

Dada uma superfície parametrizada por ⨍: U ⊂ ℝ² →ℝ³, Whitney mostrou que ⨍ pode ter uma singularidade estável sob mudanças de coordenadas na fonte e na meta. Um modelo local desta singularidade é dado pela aplicação (u, v) → (u, uv, v²). A imagem desta aplicação é uma superfície singular chamada cross cap. Graças a esta estabilidade do cross cap, é natural estudarmos um pouco de sua geometria diferencial. Podemos entender esta geometria do cross cap por meio das singularidades das funções altura e distância ao quadrado. Em especial, o objetivo principal desta dissertação é estudar os invariantes intrínsecos do cross cap, ou seja, os elementos que podem ser descritos em termos de uma métrica semi-definida positiva.