Resumo:
Neste trabalho descreveremos parte da teoria das superfícies de Riemann e sua conexão com a geometria Riemanniana. A teoria naturalmente descreve a transposição da holomorfia em uma variável complexa para o contexto da geometria, que recebe o nome de geometria complexa. Alguns resultados apresentados vão além da teoria das superfícies bidimensionais e adquirem um aspecto bastante abrangente. O teorema da uniformização de Riemann será apresentado, o qual nos permite classificar as diferentes classes dessas superfícies. No final será apresentada a projeção canônica de uma métrica Riemanniana sobre sua correspondente estrutura complexa, bem como algumas de suas propriedades importantes e aplicações.
