Resumo:
O objetivo principal deste trabalho foi explorar a dinâmica de um modelo epidemiológico
com a taxa de incidência não linear βSIᵖ / (1+αIq). Além de estudar o modelo com a taxa
de incidência geral, estudou-se dois casos com p e q fixos (p = 1 e q = 2, incidência não
monótona; p = q = 2, incidência saturada). A existência e a estabilidade dos múltiplos equilíbrios endêmicos do modelo epidemiológico foram analisadas. Mostra-se que o número de indivíduos infecciosos tende a zero à medida que o tempo evolui ou existe uma região do gráfico de tal forma que a doença será persistente se a posição inicial estiver nessa região e a doença desaparecerá se a posição inicial estiver fora desta região. A existência de ciclos limite também é discutida. A teoria da bifurcação local foi aplicada para explorar o comportamento dinâmico do modelo. As formas normais do modelo foram obtidas para diferentes tipos de bifurcações, incluindo as bifurcações de Hopf e Bogdanov-Takens as quais somente não ocorrem quando a taxa de incidência é não monótona. O primeiro coeficiente de Liapunov foi calculado para determinar as bifurcações de Hopf.
