Método dos Polinômios Canônicos e misturas para otimização multi-objetivo

Abstract

A otimização de processos com múltiplas respostas geralmente envolve um conjunto de procedimentos empregados para a modelagem, formulação e solução do problema de otimização. Se as múltiplas respostas apresentam diferentes graus de importância, pesos podem ser atribuídos, de forma que o ponto de ótimo priorize as respostas mais importantes. Nesse contexto, verifica-se que poucos estudos da literatura fazem uso de um método sistemático para a alocação dos pesos e estes, muitas vezes, acabam sendo atribuídos utilizando a experiência e o julgamento dos tomadores de decisão como um dos principais critérios. Sendo assim, este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de propor uma nova abordagem, denominada Método dos Polinômios Canônicos de Misturas, para a identificação de pesos ótimos na otimização de processos com múltiplas respostas. Tal estratégia baseia-se na execução de experimentos de misturas para os problemas multi-objetivo nos quais os pesos são tratados como os componentes dessa mistura. Os pesos ótimos são então determinados a partir da modelagem e minimização de um polinômio canônico para a função erro percentual global, calculada como o somatório das diferenças das soluções Pareto-ótimas em relação aos seus alvos. Para demonstrar a funcionalidade do método proposto, o procedimento de identificação dos pesos ótimos foi aplicado na otimização da soldagem com arame tubular empregada em uma operação de revestimento de chapas de aço carbono com aço inoxidável. Dois cenários de otimização foram estabelecidos, o primeiro tratando as respostas de maneira independente e otimizando somente o perfil geométrico do cordão de revestimento, e o segundo considerando as múltiplas respostas correlacionadas para a otimização da geometria do cordão, da produtividade e da qualidade superficial do processo. A soldagem foi ajustada por quatro variáveis de entrada e, ao todo, oito respostas foram analisadas. Para a formulação dos problemas de otimização, utilizou-se a Metodologia de Superfície de Resposta na modelagem das funções objetivo e estas foram matematicamente programadas empregando o Método do Critério Global e o Erro Quadrático Médio Multivariado Ponderado nos respectivos cenários. Dessa forma, o Método dos Polinômios Canônicos de Misturas foi desenvolvido e aplicado satisfatoriamente, conduzindo os resultados ótimos para a condição mais eficiente na qual o erro global entre as múltiplas respostas foi o menor possível.