Método Variacional Aplicado ao Cálculo da Taxas de Tunelamento em Teoria Quântica de Campos.

Abstract

Um dos fenômenos mais peculiares da mecânica quântica é a possibilidade de tunelamento através de uma barreira de potencial. Em teoria quântica de campos existe o fenômeno análogo, quando a densidade de energia potencial possui um mínimo relativo. Nesse caso o mínimo relativo é quanticamente é associado com o chamado falso vácuo. O falso vácuo é instável e pode decair, via tunelamento quântico ou por flutuações térmicas, para o verdadeiro vácuo. Essa transição se dá de forma análoga a como acontece uma transição de fase entre um gás e um líquido, onde bolhas da fase líquida se formam, devido a flutuações térmicas e quânticas, dentro da fase gasosa. Uma das quantidades de interesse é a rapidez com a qual bolhas do verdadeiro vácuo se formam dentro da fase do falso vácuo, quantidade chamada de taxa de nucleação ou de tunelamento. O cálculo dessa quantidade é bastante complicado, já que passa pela solução de uma equação diferencial altamente não linear e de outro lado há que se somar os modos descritos pelo operador diferencial de estabilidade associado, o qual em geral é infinito, i.e, precisaremos regularizar e renormalizar. Nessa dissertação propomos uma nova forma de cálculo da taxa de tunelamento onde em lugar de resolver a equação altamente não linear, consideramos uma abordagem variacional do problema. A vantagem do método está em que em lugar de resolvermos uma equação diferencial não linear, resolveremos uma equação algébrica. Aplicações do método serão realizados no modelo φ⁴.