Método de Quadratura Diferencial Local com Funções de Base Radial: Uma Abordagem com Nuvens de Pontos e Aplicações em Dinâmica dos Fluidos.

Abstract

Neste trabalho são apresentados estudos acerca do Método de Quadratura Diferencial Local com Funções de Base Radial (MQDL-FBR) para a solução numérica de EDPs com nuvens de pontos arbitrários. Particularmente, é empregada a Função de Base Radial Multiquádrica. São desenvolvidos algoritmos que não dependem do uso de pontos fora do domínio computacional nem de malhas estruturadas junto à sua fronteira. São realizados experimentos numéricos com EDP’s do tipo Poisson para verificar a influência do parâmetro de forma c da Multiquádrica, do número de pontos dos suportes locais e do número de pontos das nuvens sobre o erro de aproximação e sobre a taxa de convergência do método. As equações discretizadas são resolvidas com o método de sobrerrelaxações sucessivas (SOR: Sucessive Over-Relaxation). É empregada a técnica proposta por Shu et al. (2003) para variar automaticamente o parâmetro de forma entre os suportes. Propõe-se ainda um procedimento simples e eficaz para o uso consistente dessa técnica em um processo de refinamento da nuvem de pontos. Corroborando trabalhos anteriores, verifica-se que o aumento do parâmetro de forma tende a melhorar a precisão do método, enquanto que o aumento do número de pontos do suporte local ns tende a melhorar também a taxa de convergência para valores relativamente moderados de c. Verificou-se também que a variação combinada de c e ns pode influir fortemente na estabilidade numérica do método SOR, além daquela inerente ao próprio MQDL-FBR. Para averiguar a viabilidade numérica do MQDL-FBR, são apresentadas aplicações em dois problemas clássicos de dinâmica dos fluidos empregando nuvens de pontos estruturadas e não estruturadas: o problema puramente hidrodinâmico do escoamento em uma da cavidade quadrada com tampa móvel e o problema de convecção natural em uma cavidade quadrada. Em ambos os casos, os resultados obtidos foram bastante satisfatórios quando comparados com o referencial teórico consultado.