A Equação de Liénard.

Abstract

Nesta dissertação estudamos as Equações de Liénard da forma x ′′ + f(x)x ′ + g(x) = 0, (1) onde f e g são polinômios. A Equação de Liénard clássica é obtida tomando g(x) = x na equação diferencial (1). Na forma de um sistema mostramos neste caso que quando F tem grau 3, o sistema (2) tem no m´máximo um ciclo limite. Para a equação (1), onde f ´e um polinômio de grau 2n+1 ou 2n + 2 e g ´e ´ımpar, mostramos que este sistema tem no m´máximo n ciclos limites de pequenas amplitudes. Apresentamos ainda condições sobre os coeficientes de f de forma a obter esses ciclos limites.