Método das soluções fundamentais baseado em vórtices para problemas de aerodinâmica bidimensional.

Abstract

O Método das Soluções Fundamentais (MSF) é um método de contorno sem malha e popular que tem sido aplicado na solução de vários problemas de engenharia como transferência de calor em corpos, distribuições de tensões e escoamentos, tanto internos como externos. Em problemas de aerodinâmica envolvendo corpos esbeltos, o MSF tem sido muito pouco utilizado. Nesse caso, o domínio externo é interior aos corpos e, portanto, é difícil, ou às vezes impossível, de se distribuir as localizações das soluções fundamentais adequadamente. Para problemas de aerodinâmica plana, transformações conforme auxiliares podem ajudar a evitar ou aliviar esses problemas. Para problemas de escoamento potencial e incompressível, a equação de Laplace deve ser satisfeita por ambas as funções potencial e corrente. A solução fundamental logarítmica corresponde ao potencial induzido por uma fonte, no primeiro caso, e a uma função corrente induzida por um vórtice no segundo caso. Nesse trabalho, somente vórtices pontuais são empregados a fim de se representar tanto corpos com e sem sustentação. Para aerofólios com bordo de fuga agudo ou afilado e corpos esbeltos, uma transformação conforme deve ser primeiramente aplicada para se transformar um corpo no plano físico em um quase-círculo. O MSF baseado em vórtices é então aplicado no plano do quase-círculo. A transformação de Joukowski é utilizada no caso de aerofólios isolados com bordo de fuga afilado e escoamento incidente uniforme. Dependendo dos parâmetros dessas transformações, os quase-círculos obtidos podem apresentar uma excessiva variação de curvatura, afetando a precisão dos resultados numéricos. Para se lidar com essa situação, uma técnica apropriada foi desenvolvida a fim de se obter quase-círculos com mínima variação de curvatura. No caso de corpos suaves, como círculos e elipses, o MSF baseado em vórtices pode ser aplicado diretamente no plano físico. No caso de corpos isolados com o escoamento incidente representado por singularidades, o MSF é aplicado diretamente no plano transformado visando uma futura aplicação em grades de perfis de aerofólio. Vários exemplos foram propostos e analisados para se estudar a influência do número de vórtices, sua distância do contorno do corpo e também a variação de curvatura. Esses exemplos são apresentados no presente trabalho, incluindo círculos, elipses e aerofólios simétricos e arqueados. Com as configurações apropriadas, o MSF baseado em vórtices pode alcançar um alto grau de precisão.