Análise da Estabilidade e das Bifurcações Hopf num sistema Tipo van der Pol.

Abstract

Estudamos a estabilidade local e o surgimento das bifurcações de Hopf genéricas e mais degeneradas em uma família de equações diferenciais em R 3 dependentes de quatro parâmetros reais não negativos que modelam um circuito elétrico associado a um modelo conhecido na literatura como circuito de van der Pol. O estudo da estabilidade dos equilíbrios e feito utilizando–se o critério de estabilidade Routh–Hurwitz. Utilizamos ainda este critério para determinação da hipersuperfície de Hopf no espaço de parâmetros. Para isso, apresentamos um método para estudar essas a não degenerescência e transversalidade das bifurcações de Hopf em sistemas n–dimensionais e que garantem o surgimento de orbitas periódicas. Apresentamos algumas simulações numéricas para ilustrar a análise desenvolvida.