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https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/4055
Tipo: | Dissertação |
Título: | Dinâmica não linear em modelos de tratamento de leucemia |
Autor(es): | SANTOS, Jorge Luis Gutierrez |
Primeiro Orientador: | FASSONI, Artur César |
metadata.dc.contributor.advisor-co1: | BRAGA, Denis de Carvalho |
Resumo: | Neste trabalho, realizamos um estudo qualitativo de um modelo de três equações diferenciais ordinárias que descreve a interação entre células-tronco leucêmicas e células imunológicas onde a resposta funcional imunológica contra a leucemia apresenta uma janela ótima de ativação. Investigamos a estabilidade dos pontos de equilíbrio em relação aos parâmetros do sistema e a existência de bifurcações. Mostramos rigorosamente que o modelo apresenta pelo menos dois tipos de bifurcações. A primeira é a bifurcação transcrítica, em torno do ponto de equilíbrio livre de tumor. A segunda é a bifurcação de Hopf em torno de um ponto de equilíbrio biologicamente plausível. Concentramos nossa atenção nesta última, examinando o surgimento de ciclos limites e analisando sua estabilidade através do sinal do coeficiente de Lyapunov. Verificamos os resultados teóricos por meio de simulações numéricas utilizando o software Mathematica. |
Abstract: | In this work, we performed a qualitative study of a model consisting of three ordinary differential equations that describe the interaction between leukemic stem cells and immune cells, where the immune functional response against leukemia exhibits an optimal activation window. We investigated the stability of the equilibrium points with respect to the system parameters and the existence of bifurcations. We rigorously demonstrate that the model exhibits at least two types of bifurcations. The first is the transcritical bifurcation around the tumor-free equilibrium point. The second is the Hopf bifurcation around a biologically plausible equilibrium point. We focused our attention on the latter, examining the emergence of limit cycles and analyzing their stability through the sign of the Lyapunov coefficient. We verified the theoretical results through numerical simulations using the Mathematica software. |
Palavras-chave: | Leucemia Modelagem matemática Pontos de equilíbrio Bifurcação transcrítica Bifurcação de Hopf Coeficiente de Lyapunov |
CNPq: | CNPQ::CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMÁTICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Itajubá |
Sigla da Instituição: | UNIFEI |
metadata.dc.publisher.department: | IEPG - Instituto de Engenharia de Produção e Gestão |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação: Mestrado - Matemática |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/4055 |
Data do documento: | 17-Jul-2023 |
Aparece nas coleções: | Dissertações |
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