Existência de configurações centrais convexas e côncavas no problema de 4 copos.

Abstract

No presente trabalho, tem-se como objetivo, estudar a existência e a unicidade de certas configurações centrais convexas e côncavas dentro do problema de n corpos, este, é fundamental dentro do estudo da Mecânica Celeste. Iniciaremos definindo o problema de n corpos e suas definições, que serão de grande valia para as demonstrações posteriores. Introduziremos o conceito das equações de razão de massa, e através dela definir as equações de compatibilidade que é de primordial importância para o estudo das configurações centrais. Falaremos que dentro do problema de n corpos, para n ≥ 3 não existe um método para integrar este problema via quadraturas, veremos alguns casos de soluções particulares, e definiremos o conceito de configurações centrais. Iremos definir as equações de Andoyer e algumas aplicações diretas sobre estas. Mostraremos o Teorema de Existência para configurações centrais. Mostraremos resultados sobre configurações centrais convexas, mais especificamente, configurações do tipo losango e do tipo trapézio isósceles. Por conseguinte, definiremos a configurações centrais côncavas e alguns resultados. No último capítulo mostraremos alguns resultados para um futuro trabalho sobre uma configuração central convexa do tipo trapézio, porém, retirando a simetria.