Método da Interseção Normal à Fronteira para a Otimização Multiobjetivo de Superfícies de Resposta Duais Correlacionadas..

Abstract

Este trabalho propõe a adaptação do Método de otimização multiobjetivo por Interseção Normal à Fronteira (NBI) para problemas de otimização bivariado das superfícies de resposta duais correlacionadas. Neste caso, para cada variável de resposta medida a partir de um arranjo composto central (CCD), ajusta-se um modelo quadrático para a média, para a variância e para a covariância das respostas. Estas três propriedades de interesse, obtidas com o cruzamento do arranjo de superfície de resposta com um arranjo fatorial completo das variáveis de ruído, permitem a estimação da função de erro quadrático médio (EQM) de cada característica. Em problemas onde as múltiplas respostas são correlacionadas, adicionam-se às funções EQM, as respectivas funções de covariância estimada ̂σij . O problema de otimização é então resolvido minimizando-se simultaneamente os valores de cada função EQM, ponderadas respectivamente por pesos wp. Em termos práticos, esta otimização conduz à redução da variabilidade do processo com concomitante ajuste da média ( ̂yp) ao alvo (Tp) o que, por sua vez, maximiza o índice de capacidade de processo, Cpk. Diferentemente do Método das Somas Ponderadas, o método da Interseção Normal à Fronteira permite a obtenção de Fronteiras de Pareto convexas e equiespaçadas para as funções EQM, garantindo a obtenção de soluções viáveis, mesmo nas regiões não-convexas da fronteira. Para testar a proposta, utilizou-se o processo de torneamento do aço endurecido ABNT 52100, usinado com ferramenta de cerâmica mista (Al₂O₃ + TiC) alisadora com cobertura de TiN. As rugosidades Rₐ e Rz foram utilizadas como resposta; a velocidade de corte (Vc [m/min] = x₁), avanço (f [mm/rev] = x₂) e profundidade de corte (ap [mm] = x₃) como variáveis controláveis. A dureza nos corpos de prova (z₁) e o desgaste do flanco da ferramenta (z₂) foram considerados como variáveis de ruído. Os resultados mostram que o método NBI conduz a fronteiras convexas equiespaçadas de Pareto para os casos “com” ou “sem” correlação, enquanto que o mesmo não se pôde afirmar sobre o método das somas ponderadas. Não obstante disto, comprovou-se estatisticamente que o efeito de correlação desvia significativamente os pontos de ótimos para cada peso adotado na construção da Fronteira de Pareto.