Geometria da Cross-Cap.

Abstract

Dada uma superfície parametrizada por f: U ⊂ ℝ²→ℝ³, Whitney mostrou que f pode ter singularidades estáveis sob mudanças de coordenadas na fonte e na meta. Um modelo local desta singularidade é dada por f: U ⊂ ℝ² → ℝ³

(x,y) ↦ (x, xy , y²). A imagem desta aplicação é uma superfície singular chamada cross-cap. Como a cross-cap é uma superfície singular estável em ℝ³ é natural querermos entender a sua geometria diferencial. O principal objetivo desta dissertação é estudar as configurações topológicas das linhas de curvatura e das linhas assintóticas no domínio da cross-cap.