Blow-up e extinção em tempo finito para soluções de uma classe de sistemas rotacionais

Abstract

Neste trabalho estudaremos as soluções do sistema ∂th +∇×|∇×h|p(·,t)−2∇×h = f(h), ∇·h = 0 em Ω×(0,T) |∇×h|p(·,t)−2∇×h×n = 0, h·n = 0 em Γ×(0,T) h(·,0) = h0 em Ω, em que Ω ⊂R3 é um domínio limitado simplesmente conexo,∇×h denota o rotacional do vetor funcional h = (h1,h2,h3) e f(h) = λh ZΩ|h|2 σ−2 2 com λ ∈{−1,0,1}. Quando λ ∈{−1,0} consideramos 0 < σ ≤ 2 e para λ = 1 tomamos σ ≥ 1. No caso λ ∈{−1,0} estudamos a extinção em tempo nito das soluções e no caso λ = 1 o comportamento blow-up das soluções.