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https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/2532
Tipo: | Tese |
Título: | Formulação variacional para o eletromagnetismo e suas aplicações |
Autor(es): | FARIA NETO, Antonio |
Primeiro Orientador: | TORRES, Germano Lambert |
metadata.dc.contributor.advisor-co1: | OLIVEIRA, Antonio Marmo de |
Resumo: | O cálculo variacional está diretamente relacionado à modelagem energética dos sistemas físicos em geral. A vantagem desta abordagem sobre as abordagens clássicas (Newtonianas), é que um sistema pode ser subdividido em vários sub-sistemas cuja modelagem pode ser mais simples que a do todo. Como a energia total de um sistema é a soma das energias das partes, é possível obter-se um resultado global a partir dos resultados parciais. Já nos métodos clássicos, baseados na força, não existe esta flexibilidade, quando muito é possível a aplicação do método da superposição de efeitos. Contudo, este método não se aplica aos sistemas não lineares. Em geral, as aplicações de engenharia estão sempre ligadas à solução de um conjunto de equações descritivas dos fenômenos. Partir dessas equações e chegar a um funcional, que as represente, é o problema inverso do cálculo variacional. Este trabalho apresenta uma descrição dos métodos que têm sido empregados para a solução deste problema, bem como generaliza o teorema de Vainberg, que foi o ponto de partida para todos esses métodos. A partir desse teorema este trabalho propõe métodos que se aplicam a uma classe mais geral de problemas, como por exemplo a formulação variacional das equações de Navier-Stokes. Este trabalho aborda, principalmente, a formulação variacional das equações de Maxwell, inclusive a formulação quaterniônica, que conduz ao lagrangeano eletromagnético clássico acrescido de um termo complexo, o qual permite que o funcional ao ser variado resulte nas quatro equações de Maxwell. Finalmente apresenta-se a formulação das equações de Maxwell por intermédio de formas diferenciais. A vantagem do método energético sobre a formulação fraca é que o primeiro fornece cotas superior e inferior para a solução numérica dos problemas. |
Abstract: | The variational calculus is directly related to the energetic modeling of physical systems in general. The advantage of such approach in relation to the classical approaches (Newtonians) is that a system can be subdivided in many sub-systems whose modeling can be simpler than the one of the whole. As the total energy of a system is the sum of the energy of the parts, it is possible to obtain a global result from the partial results. Nevertheless, in the classic methods, based on force, such flexibility does not exist, the most possible way is to apply the effect superposition method. However, this method does not apply to non-linear systems. In general, the engineering applications are always linked to the solution of a set of descriptive equations of the phenomena. Starting in these equations and reaching a functional, which represent them, is the inverse problem of the variational calculus. This paper presents a description of the methods which have been employed for the solution of this problem. Morever, this paper generalize the Vainberg theorem, which was the starting point for all these methods. From this theorem, this paper proposes methods that apply to a more general class of problems, such as, for example, the variational formulation of Navier-Stokes equations. This work approaches, principally, the variational formulation of Maxwell, including the quaternionic formulation, which takes to the langrangian classic electromagnetic field added of a complex term, which allows the functional, when varied, to result in the four Maxwell equations. Finally, the formulation of Maxwell equations by means of differential forms is presented. The advantage of the energetic method on the weak formulation is that the former provides superior and inferior quotes to the numeric solution of the problems. |
Palavras-chave: | Eletromagnetismo Método da decomposição do operador Formulação variacional para equações diferenciais |
CNPq: | CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELÉTRICA |
Idioma: | por |
País: | Brasil |
Editor: | Universidade Federal de Itajubá |
Sigla da Instituição: | UNIFEI |
metadata.dc.publisher.department: | IESTI - Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informação |
metadata.dc.publisher.program: | Programa de Pós-Graduação: Doutorado - Engenharia Elétrica |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | https://repositorio.unifei.edu.br/jspui/handle/123456789/2532 |
Data do documento: | 16-Dez-2005 |
Aparece nas coleções: | Teses |
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