Transitividade no Recobrimento Universal via Conjunto de Rotação.

Abstract

Este trabalho é baseado principalmente no artigo “Rotation sets with nonempty interior and transitivity in the universal covering”, no qual os autores demonstram que dado um homeomorfismo transitivo no toro homotópico à identidade e um levantamento de ƒ no recobrimento universal do toro é suficiente que a origem do ℝ² pertença ao interior do conjunto de rotação do levantamento para que a dinâmica no recobrimento universal seja transitiva. Apresentaremos a recíproca desse resultado, ou seja, dado um homeomorfismo, ƒ, no toro homotópico à identidade e ƒˆ um levantamento transitivo de ƒ no plano, então a origem do ℝ² está no interior do conjunto de rotação e ƒ é transitiva no toro.