Método de Intersecção Normal de Fronteira por Análise Fatorial aplicado ao Tratamento de Efluentes.

Abstract

Esta tese possui a finalidade de apresentar, testar e validar um método de otimização multiobjetivo, utilizando o algoritmo referente a Interseção Normal a Fronteira (NBI – Normal Boundary Intersection), juntamente com a utilização de Análise Fatorial (AF), na construção de uma fronteira de Pareto, visando a generalização em aplicação de problemas com respostas com elevada correlação positiva. A verificação da influência desta correlação bem como a validação do método proposto, foi feita através de um processo que contempla um problema de tratamento de efluentes, contextualizado dentro da classe de processos oxidativos avançados (POA’s). Neste contexto, foi utilizado para o tratamento de uma solução contendo alaranjado de metila (composto padrão), utilizando ozônio molecular como oxidante. Para investigação do método foram determinadas as variâncias experimentais de cada uma das respostas originais: Demanda Química de Oxigênio (DQO) e cor. Posteriormente foi possível reescrever um problema com quatro respostas, sendo as duas variâncias e as duas respostas originais. Afim de eliminar a correlação, bem como a separação de clusters de duas respostas, utilizou-se o método dos componentes principais (MCP) juntamente com análise fatorial. Após a extração, com intuito de facilitar a explicação das respostas, os eixos foram rotacionados segundo método varimax, o qual busca simplificar as colunas da matriz de carregamento “loadings”, isto é; procura de forma mais evidente definir quais variáveis originais estão associadas dentro de um mesmo grupo. Uma das vantagens da utilização do Método NBI-FA além da redução da dimensionalidade do problema de otimização, é a capacidade de não inverter o sentido da fronteira de Pareto, atribuindo de forma concomitante a qualidade da resposta relacionada ao valor esperado E[Y(x)] e a variância Var[Y(x)]. A inovação e a principal contribuição deste trabalho, consistem na construção de uma fronteira de Pareto bidimensional a partir de escores fatoriais rotacionados representando o conjunto multivariado original, reduzindo o número de funções objetivo sem inverter a correlação entre as respostas originais. O desenvolvimento desse método não sobrepõe a outros já utilizados talvez mais simples. No entanto, o que se observa é a inversão da fronteira de Pareto, quando as respostas estão com uma elevada correlação positiva, mesmo em métodos diferentes do NBI, como somas ponderadas (WS) e Método do Critério Global (MCG). Paliativamente, a solução do problema referente a inversão da fronteira de Pareto a partir de elevadas correlações positivas entre pares de respostas, pode ser verificada através do método proposto por esta tese (NBI-FA), sendo que estudo do método para outros tipos de correlações, bem como sentidos de otimização não fez parte do escopo deste trabalho, não pelo critério da importância, mas pela grande quantidade de casos que poderiam ser estudados a partir deste.