Análise Numérica de Problemas envolvendo Equações Diferenciais Parciais e Equações Integrais através de Funções de Base Radial.

Abstract

Funções de base radial são aquelas que apresentam simetria radial, ou seja, dependem apenas (exceto por alguns parâmetros conhecidos) da distância entre o centro da função e um ponto genérico. Com uma definição tão geral, existe uma infinidade de funções deste tipo. Neste trabalho, técnicas utilizadas para a interpolação de dados dispersos são aplicadas na resolução de equações diferenciais parciais e equações integrais. Desta forma, será empregado um método numérico sem malha, baseado nas funções de base radial. Dois métodos de colocação, assimétrico e simétrico, são apresentados de forma breve e sucinta e então aplicados a diversos problemas de interesse. Em aplicações deste tipo, as duas mais importantes questões envolvidas, na aplicação do método são: (i) que tipo de função de base utilizar e (ii) qual o valor de seu parâmetro de forma. Assim, um conjunto de funções comumente utilizadas na literatura é escolhido e seus resultados apresentados. Para escolha do parâmetro de forma, diferentes estratégias podem ser utilizadas para que se faça a decisão do melhor valor. Foram utilizadas duas técnicas para a escolha de um “bom” valor para o parâmetro de forma. A mais simples por tentativa e erro e outra por validação cruzada. Para uma discussão mais clara, as técnicas propostas foram aplicadas em equações que possuem solução analítica disponível, permitindo uma fácil verificação dos resultados obtidos. Em alguns casos, os resultados obtidos com o presente método e confrontado com outros obtidos por método numéricos clássicos.