Uma contribuição para análise de componentes principais em otimização de múltiplas respostas sob condição de incerteza.

Abstract

Garantir as características de qualidade de um produto é uma tarefa difícil, especialmente quando a relação entre os fatores e as múltiplas respostas correlacionadas não são totalmente conhecidas. Como a função de transferência das variáveis de resposta correlacionadas pode ser escrita em termos de escores de componentes principais, a variância ou incerteza contida nas respostas originais impede que o verdadeiro comportamento da função de regressão seja bem explicado. Mediante ao exposto, esta pesquisa apresenta um método elaborado para estimar a incerteza total ou a variância experimental, que afeta todas as variáveis de resposta, usando o inverso da incerteza multivariada como diagonal principal de uma matriz de pesos diagonal para ponderar os escores dos componentes principais que são utilizados como substitutos do conjunto de dados originais correlacionados. Além disso, considera-se como extensão dessa abordagem a análise fatorial com rotação Varimax e a ponderação dos escores fatoriais, como alternativa à regressão multivariada. O principal objetivo desta proposta é melhorar a explicação (R2 adj.) e a previsão (R2 pred) dos modelos de Componentes Principais, elevando o resultado percentual destas duas métricas ao maior valor possível. Assim que o melhor modelo seja escolhido, uma rotina de otimização baseada no Erro Quadrático Médio Multivariado (EQMM) é aplicada para determinar a solução ótima. Para confirmar a eficiência da proposta foi executada uma simulação utilizando-se como base de dados os experimentos realizados por Salgado Jr. (2010). Os resultados obtidos nesta simulação mostrou que o método matemático desenvolvido é adequado, uma vez que os valores da métrica R2 (adj) sempre se deslocaram para patamares superiores, atingindo um percentual de explicação acima de 85%. Numa segunda ratificação da eficiência do método é usado um estudo de caso considerando-se as características de qualidade da rugosidade da superfície no torneamento do aço duro AISI 52100 obtidas com ferramentas de geometria alisadora (Wiper). Os fatores adotados em uma matriz de Arranjo Composto Central (CCD) são a velocidade de corte, o avanço da ferramenta e a profundidade de corte, para um conjunto de cinco métricas de rugosidade altamente correlacionadas (Ra, Ry, Rz, Rq e Rt). Os resultados mostram que a abordagem do EQMM aplicada à otimização do torneamento do aço duro AISI 52100 produz soluções muito perto de todos os alvos previamente estabelecidos. O melhor ponto de ótimo obtido para o modelo bivariado formado pelo conjunto RaRq, representado pelo Modelo A, é conseguido com Vc = 216 m / min, Fn = 0,13 mm / rev e Ap = 0,22 mm e para o Modelo B, que contempla as cinco respostas, Vc = 219 m / min, Fn = 0,13 mm / rev e Ap = 0,22 mm. Os resultados indicam que os diferentes métodos de modelagem: CP1 (sem peso e sem rotação), WCP1(com peso e sem rotação), FCP1 (sem peso e com rotação) e WFCP1(com peso e com rotação), conduzem, aproximadamente, às mesmas respostas previstas no ideal.