Configurações centrais no problema de n corpos.

Abstract

Nesta dissertação procuramos dar uma abordagem acerca das configurações centrais, apresentando a importância de seu estudo, no que tange resolver o problema clássico de n corpos da Mecânica Celeste. Primeiramente apresentamos um pouco da teoria das equações diferenciais ordinárias, afim de, posteriormente, utilizarmos tal teoria, junto aos postulados da mecânica Newtoniana para modelarmos o problema clássico de n corpos da Mecânica Celeste. Apresentamos, a seguir, propriedades do modelo obtido e também as dificuldades em encontrar as soluções para as equações diferenciais ordinárias que regem tal modelo. Dentre estas dificuldades, encontra–se a necessidade de tomar certas restrições nas soluções desse problema. Uma solução particular é definida como solução homográfica. Demonstramos que estas soluções formam configurações específicas a cada instante, definidas por configurações centrais. Estas soluções são as únicas soluções analíticas explicitas de tal problema. Mostramos que além das soluções homográficas formarem uma configuração central a cada instante, dado uma configuração central do problema de n corpos é possível construir uma solução homográfica de tal problema, desde que existam funções adequadas. Com isso, torna se importante o estudo das configurações centrais, pois, se desejamos obter as soluções homográficas desse problema é necessário tomarmos condições iniciais tais que as configurações dos corpos no espaço formem uma configuração central. A seguir apresentamos uma técnica para o estudo das configurações centrais do problema de n corpos. Esta técnica consiste no estudo de um sistema de equações algébricas que é equivalente ao sistema de equações que definem as configurações centrais. Estas equações são conhecidas como equações de Dziobek. Por fim, utilizamos está técnica para demonstrar existências de certas classes de configurações centrais planares e espaciais. Apresentamos também alguns corolários e algumas conjecturas acerca dos resultados obtidos, comparando-os a resultados existentes na literatura.