Estudo da estabilidade local e das bifurcações num sistema polinomial quadrático em ℝ³ oriundo de uma equação escalar de terceira ordem.

Abstract

Esta Dissertação de Mestrado trata do estudo da estabilidade local e das bifurcações de Hopf genéricas de uma família de equações diferenciais quadráticas em ℝ³ dependentes de três parâmetros reais negativos. Essa família é oriunda de outra família a três parâmetros de equações diferenciais escalares quadráticas de terceira ordem. O estudo da estabilidade dos equilíbrios é feito utilizando-se o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz. Utilizamos ainda este critério para a determinação da superfície de Hopf no espaço de parâmetros. Calculamos analiticamente as condições de não degenerescência e transversalidade das bifurcações de Hopf genéricas. Aplicamos os resultados obtidos no estudo de um caso particular conhecido em Teoria de Controle como sistema de Lur'e.