Termodinâmica do Efeito Casimir a Baixas Temperaturas

Abstract

Neste trabalho realizamos um estudo sistemático da termodinâmica do efeito Casimir baseado em sua configuração mais simples: duas placas paralelas, neutras e perfeitamente condutoras. A ênfase recai sobre o regime de baixas temperaturas e/ou pequena separação entre as placas. Primeiramente, com o intuito de ilustrar alguns métodos, trabalhamos com o campo escalar sem massa e com este tratamos o problema da construção do propagador de Feynman sujeito a condições de contorno de Dirichlet e de Neumann para duas placas paralelas. Usando as expressões já renormalizadas obtidas para estes propagadores, calculamos as flutuações quânticas no estado de vácuo para os dois tipos de condição de contorno mencionadas, ilustrando como a obtenção de observáveis físicos pode ser feita via propagador. Continuamos com o campo eletromagnético onde encontramos as componentes do propagador para a configuração de Casimir à temperatura nula e finita. Com estas expressões, calculamos as componentes do tensor energia-momentum, que por sua vez, nos possibilitam encontrar a energia livre de Helmholtz do sistema para baixas e altas temperaturas, e consequentemente, derivar as grandezas termodinâmicas relevantes do sistema para ambos os regimes. Nesse estágio, fazemos um estudo detalhado dos aspectos termodinâmicos do sistema que consiste na análise de processos isotérmicos, isentrópicos e livres. Também estudamos a viabilidade de idealizar ciclos de Carnot, além de verificar que o teorema de Carnot é satisfeito. Por fim, fazemos uma investigação minuciosa da estabilidade termodinâmica do sistema. Derivamos as condições de equilíbrio que devem ser satisfeitas pela entropia e a energia interna, e com estas, juntamente com as expressões obtidas para estas grandezas no regime de baixas temperaturas, encontramos que o sistema é instável. Motivados por este resultado e pela existente conexão entre os regimes de baixas e altas temperaturas, que está codificada na simetria de inversão de temperatura, executamos a mesma análise para o regime de altas temperaturas. Quando não levamos em consideração as flutuações quânticas do vácuo para esse regime, temos que a radiação de corpo negro é um sistema estável. Contudo, quando a interação de Casimir é considerada, o sistema a altas temperaturas também viola as condições de estabilidade termodinâmica.