Método de Interseção Normal à fronteira para Modelos Quadráticos de Escores Fatoriais Rotacionados.

Abstract

Diante da necessidade de considerar a estrutura de correlação entre as respostas de um processo para a solução de problemas de otimização multiobjetivo, esta Dissertação tem como proposta o desenvolvimento e aplicação de uma abordagem híbrida de otimização considerando as técnicas de metodologia de superfície de resposta, erro quadrático médio, análise fatorial, e método de interseção normal à fronteira. Com esta nova abordagem é possível reduzir a dimensionalidade de um problema de otimização e ao mesmo tempo levar em consideração a estrutura de covariância entre as respostas correlacionadas. Para tanto, a técnica de estatística multivariada análise fatorial é utilizada para que poucos fatores representem o conjunto original de dados. A partir dos escores fatoriais rotacionados, modelos polinomiais de segunda ordem podem ser encontrados por meio da metodologia de superfície de resposta para cada um dos fatores. Com base nos modelos quadráticos, equações de erro quadrático médio são calculadas para cada um dos fatores com o intuito de aproximar os fatores rotacionados de seus valores alvo enquanto considerando suas contribuições à variância total. Assim, essas equações compõem as funções objetivo não-correlacionadas em um problema de otimização multi-objetivo solucionado pelo método de interseção normal à fronteira. Com o intuito de demonstrar a aplicabilidade da abordagem de otimização proposta, foi considerado o processo de torneamento do aço endurecido AISI H13 com cinco respostas, sendo elas, rugosidade superficial média, rugosidade total, relação entre taxa de remoção de material e força resultante, custo total e tempo total de usinagem. Os dados originais se mostraram adequados à aplicação da análise fatorial. Os modelos quadráticos para os dois fatores sustentabilidade/custo e qualidade apresentaram excelentes valores para os coeficientes de ajuste. Análises multivariadas foram realizados e revelaram as relações entre efeitos principais e interações com os fatores e respostas originais. O método proposto foi capaz de gerar uma fronteira de Pareto com soluções equidistantes, permitindo uma boa exploração da região viável de funções objetivo. As relações levantadas nas análises multivariadas dos efeitos principais foram respeitadas após realização de 21 subproblemas de otimização. As fronteiras de Pareto dos erros quadráticos médios dos fatores rotacionados e não-rotacionados foram comparadas e foi demonstrado estatisticamente por meio do teste t pareado e do índice ξ = Entropia/GPE que melhores resultados são obtidos quando utilizando fatores rotacionados pelo método de rotação varimax.