Uma Classificação de Sistemas Hamiltonianos Quadráticos Planares.

Abstract

Nesta dissertação classificaremos os campos Hamiltonianos quadráticos planares e determinaremos os seus possíveis retratos de fase globais no disco de Poincaré. Para tanto, apresentaremos uma classificação das formas cúbicas homogêneas em duas variáveis e, posteriormente, exibiremos uma classificação destes campos Hamiltonianos em 32 famílias de campos que dependem de no máximo 4 parâmetros. Além disso, para determinar o retrato de fase global destes campos utilizamos técnicas como Blow-Up, Compactificação de Poincaré e o Teorema dos Pontos Singulares Nilpotentes.