Dinâmica Estritamente Toral.

Abstract

Seja f um homeomorfismo definido no toro T². Sob quais hipóteses f tem propriedades na sua dinâmica que são intrínsecas do toro? Isto é, que não estão presentes em homeomorfismo definidos no plano ou no anel. Koropecki e Tal em [5] apresentam o conceito de dinâmica estritamente toral no caso em que f é não-errante (por exemplo, quando f preserva área) e homotópica à identidade. Nesse cenário, f é dita estritamente toral se a sua dinâmica pode ser decomposta em dois conjuntos onde um é união de discos periódicos limitados (podendo ser vazio) e outro que suporta a parte rotacional da dinâmica e, portanto, uma vasta informação sobre a mesma. Um exemplo de dinâmica estritamente toral é aquela cujo conjunto de rotação, de acordo com a definição dada por Misiurewicz, M., Ziemian, K. em [15], tem interior não-vazio. Sendo assim a limitação dos discos periódicos, é um resultado chave o qual nos permite, entre outras coisas, generalizar os conceitos de “ilhas elípticas” e “região caótica”, dado por Jäger em [24], pois esses tornam-se equivalente à decomposição acima.