Ciclo Limite Bifurcando a partir do Infinito em Sistemas de Controle Bidimensionais.

Abstract

O foco principal deste trabalho é estudar o surgimento de um ciclo limite, a partir do infinito, no retrato de fase de sistemas de controle lineares por partes, bidimensionais e simétricos. Estes sistemas estão relacionados com a classe de campos vetoriais não diferenciáveis nos quais os teoremas clássicos de bifurcações não são aplicáveis, de modo que técnicas específicas são necessárias em suas análises. Para tais sistemas, quando linearmente dominados no infinito, são conhecidos resultados que fornecem condições suficientes para que haja uma bifurcação, a partir do infinito, de uma órbita periódica. Assumindo que esta bifurcação ocorra para um valor crítico de um parâmetro, apresentaremos condições para a existência local, unicidade, estabilidade e uma estimativa assintótica para a amplitude da órbita periódica bifurcada. Para isto faremos um estudo da primeira e segunda derivadas da transformação de Poincaré, numa vizinhança do infinito.