Conjectura de Carathéodory para Superfícies em 3-espaço Minkowski.

Abstract

O objetivo deste trabalho é o estudo da conjectura de Carathéodory adaptada para o espaço de Minkowski, ℝ³₁. A conjectura de Carathéodory é ainda hoje um problema em aberto no espaço Euclidiano e se enuncia da seguinte forma

“Toda superfície fechada e convexa possui no mínimo 2 pontos umbílicos”,

onde uma superfícies fechada é uma superfície compacta e sem bordo. Farid Tari demonstrou esta conjectura para superfícies em ℝ³₁. Para tanto, realizamos um estudo sobre equações diferenciais binárias da forma

a(x,y)dy² + 2b(x; y)dxdy + c(x; y)dx² = 0,

quando σ = b² – ac possui uma singularidade de Morse na origem, e também um estudo sobre as linhas de curvatura de superfícies em ℝ³ e ℝ³₁.