Órbitas Birkhoff na Ferradura Rotacional.

Abstract

Neste trabalho, estudamos difeomorfismos de classe C¹ do anel com uma órbita homoclínica transversal K-rotacional a um ponto fixo hiperbólico. Primeiramente, recuperamos um resultado clássico de Poincaré, Birkhoff e Smale: Um ponto homoclínico implica a existência de uma ferradura topológica para alguma iterada. Além disso, obtemos informações interessantes sobre o comportamento rotacional das órbitas em um conjunto de Cantor invariante e maximal (chamado ferradura rotacional). Usando conjugação e dinâmica simbólica associada ao conjunto de Cantor não-errante da ferradura, provamos a existência de um intervalo de rotação não trivial I, e de incontáveis conjuntos de Cantor invariantes para cada número de rotação irracional em I. Finalizamos o trabalho caracterizando a codificação das órbitas Birkhoff da aplicação de duplicação em S¹, as quais implicam a existência de órbitas Birkhoff da ferradura rotacional.