O Teorema de Mercer para uma classe de operadores sobre um Espaço de Krein.

Abstract

Este trabalho é dividido em duas partes. Na primeira delas consideramos espaços de Krein. Um espaço de Krein é um espaço vetorial que pode ser decomposto como uma soma direta de dois de seus subespaços, ambos sendo espaços de Hilbert com normas diferentes provindas de uma mesma forma sesquilinear sobre o espaço em questão. Entre outras coisas, discutimos quando um espaço de Hilbert torna-se um espaço de Krein e, vice-versa. Na segunda parte, aplicamos os resultados prévios para obter uma extensão do Teorema de Mercer para uma composição da forma R ₀ (S+T), onde R,S e T são operadores integrais sobre o espaço usual L𝟮 (Sm), onde Sm é a esfera unitária de Rm+1. A prova desta extensão é baseada na construção de uma estrutura de Krein para L𝟮 (Sm ) dependendo de R,S e T.