Método da Interseção Normal à Fronteira baseado em Análise Fatorial para otimização de problemas multivariados utilizando-se Algoritmo Genético.

Abstract

Encontrar solução para problemas de otimização multiobjetivo não é uma tarefa trivial. Para encontrar uma fronteira de soluções Pareto-ótimas, uma abordagem comum é a combinação de um método de otimização de múltiplos objetivos com ponderação de funções e uma meta-heurística. Considerando a otimização de duas funções diferentes com complexidades distintas, quando um peso maior for dado à função mais complexa, a função objetivo final apresentará uma complexidade maior e exigirá mais esforço do algoritmo de busca. Isto significa que para cada combinação diferente de pesos pode haver uma configuração diferente dos parâmetros de algoritmos que leva à solução ótima. Para resolver este problema, o presente estudo aborda a otimização simultânea dos parâmetros do algoritmo e dos pesos aplicados ao problema multiobjetivo. O Algoritmo Genético foi escolhido como algoritmo de busca, uma vez que é uma das meta-heurísticas mais utilizadas e possui diversos parâmetros que podem influenciar sua eficiência. O método de otimização escolhido foi o método de Interseção Normal à Fronteira, uma vez que este é capaz de encontrar soluções mesmo em regiões não-convexas do espaço de solução. Porém, este método não apresenta boa performance em problemas com muitas respostas ou com respostas correlacionadas. Neste contexto, a aplicação da Análise Fatorial permite a redução da dimensionalidade do problema e a substituição de um grande número de respostas por poucas funções objetivo não correlacionadas, formadas por escores fatoriais rotacionados. Considerando todos estes fatos, este estudo propõe um método que permite a redução da dimensionalidade do problema, otimização de funções de fatores não correlacionados e a otimização simultânea de pesos do método de otimização e parâmetros do Algoritmo Genético, através de um arranjo de misturas combinado com variáveis de processo. Neste caso, os componentes da mistura serão os pesos das funções objetivo e as variáveis de processo serão os parâmetros de entrada do algoritmo. Os resultados encontrados para a otimização com este método permitem o cálculo de um Erro Quadrático Médio para cada fator, que quando otimizados fornecem uma fronteira de Pareto com configurações ótimas de pesos e parâmetros que podem ser utilizados na otimização do problema inicial. O método proposto neste estudo foi aplicado na otimização de um conjunto de funções de teste, para validação de sua aplicabilidade em outros processos. Além disso, o método também foi aplicado a um processo de otimização real: o processo de usinagem a laser do aço DIN X40CrMoV5-1. Em ambos os casos o objetivo principal foi atingido, podendo-se determinar as fronteiras/superfícies de configurações ótimas de pesos e parâmetros.