Resumo:
Este trabalho é dividido em duas partes. Na primeira delas consideramos espaços de Krein. Um espaço de Krein é um espaço vetorial que pode ser
decomposto como uma soma direta de dois de seus subespaços, ambos sendo
espaços de Hilbert com normas diferentes provindas de uma mesma forma
sesquilinear sobre o espaço em questão. Entre outras coisas, discutimos quando
um espaço de Hilbert torna-se um espaço de Krein e, vice-versa. Na segunda
parte, aplicamos os resultados prévios para obter uma extensão do Teorema
de Mercer para uma composição da forma R ₀ (S+T), onde R,S e T são operadores integrais sobre o espaço usual L𝟮 (Sm), onde Sm é a esfera unitária
de Rm+1. A prova desta extensão é baseada na construção de uma estrutura
de Krein para L𝟮 (Sm ) dependendo de R,S e T.
