Resumo:
Considere um sistema de controle linear autônomo, completamente controlável,
x’ = Ax + Bu,
com x ∊ ℝⁿ, u ∊ ℝ, A e B matrizes n x n e n x 1, respectivamente. É sabido da teoria de controle que dados n ∊ ℕ números simétricos com respeito ao eixo real do plano complexo, existe uma matriz F, 1 x n, tal que a matriz H = A + BF tem estes números como autovalores. Utilizando este resultado, com os números λ₁iω₀,λ₂= — iω₀,λ₃,...,λn, sendo ω₀ um número real positivo e Re(λ₁) ≠ 0, para i = 3, ..., n, a proposta deste trabalho é encontrar uma família a quatro parâmetros de realimentações estáticas de estado da forma
(x,μ) ∊ ℝⁿ x ℝ⁴↦ u = Fx + K (x,μ)
com μ = (μ₀, μ₁, μ₂, μ₃) o vetor de parâmetros, tal que seja possível determinar precisamente o número e a estabilidade dos ciclos limites que surgem no retrato de fase de cada sistema de controle linear autônomo em malha fechada
x’ = Hx + BK (x,μ)
em decorrência de bifurcações de Hopf de codimensões um e dois.
